Pierwsze sukcesy Grzegorza Turnaua to rok 1984, kiedy zwyciężył w przeglądzie "Śpiewać każdy może" w kategorii piosenki literackiej oraz wygrał XX Festiwal Piosenki Studenckiej. Jako laureat festiwalu otrzymał zaproszenie od Piotra Skrzyneckiego na występy do Piwnicy Pod Baranami. W "Piwnicy" Pod Baranami poznał poetę Michała Zabłockiego, z którym współpraca zaowocowała piosenkami, które na długo stały się trzonem repertuaru Grzegorza Turnaua.

W 1991 roku ukazała się pierwsza płyta Turnaua zatutuowana "Naprawdę nie dzieje się nic", a swą popularność zawdzięczała przede wszystkim tytułowemu utworowi. Dwa lata później wydany został drugi album - "Pod światło". Na krążku tym znalazła się niezwykle popularna do dziś piosenka "Cichosza". Utwór ten w 1993 roku zwyciężył w plebiscycie Muzyczna Jedynka. "To tu, to tam", trzeci album Turnaua, ukazał się w roku 1995, a jego nakład przekroczył 200 tysięcy egzemplarzy. Płytę i samego wokalistę wyróżniono nagrodą Fryderyka. Z tego krążka pochodzą kolejne wielkie przeboje - "Miedzy ciszą a ciszą" i "Bracka".

W Piwnicy Pod Baranami Grzegorz Turnau spotkał poetę Michała Zabłockiego. Współpraca tych dwóch młodych twórców zaowocowała piosenkami, które na długo stały się trzonem repertuarowym Grzegorza Turnaua.

Pierwsza płyta "Naprawdę nie dzieje się nic" ukazała się w 1991 roku i popularność zawdzięczała przede wszystkim utworowi tytułowemu. Po dwóch latach świtało dzienne ujrzał drugi album artysty - "Pod światło". Na krążku tym znalazła się niezwykle popularna do dziś piosenka "Cichosza", która w 1993 roku wygrała Muzyczną Jedynkę.

Trzeci studyjny album Grzegorza Turnaua - "To tu, to tam" ukazał się w roku 1995, a jego nakład przekroczył 200 tysięcy egzemplarzy. Sam krążek został wyróżniony nagrodą Fryderyka, podobnie jak wokalista. Na tej płycie znalazły się między innymi przeboje "Miedzy ciszą a ciszą" i "Bracka".

W 1997 roku pojawiła się płyta "Tutaj jestem", na który złożyły się utwory z poetyckich programów telewizyjnych. Pomiędzy kolejnymi płytami, powstawały również utwory na potrzeby filmów krótkometrażowych, telewizji i przedstawień teatralnych - między innymi "Zmierzch", "Iwona, księżniczka Burgunda", "Zielona Gęś" oraz "Dwoje na huśtawce" (2000).

W roku 1999 ukazał się piąty album Artysty - "Ultima". Rok 2002 to płyta "Nawet", także nagrodzona Fryderykiem. W 2004 roku ukazała się płyta z utworami Jerzego Wasowskiego zatytułowana "Cafe Sułtan", która również została nagrodzona Fryderykiem.

W roku 2005 ukazała się płyta "11:11" w której gościnnie wzięły udział Anna Maria Jopek i Dorota Miśkiewicz. Po roku pojawił się album "Historia pewnej podróży", w całości poświęcony Markowi Grechucie.

Album „Fabryka klamek” z 2010 roku był pierwszą od pięciu lat płytą z premierowymi utworami. Pierwszym singlem promującym krążek był wykonywany w duecie z Sebastianem Karpielem Bułecką utwór "Na plażach Zanzibaru". Towarzyszył mu teledysk, w którym wystąpili Turnau i Karpiel Bułecka oraz inni artyści, współtworzący album: Jan Kanty Pawluśkiewicz, Dorota Miśkiewicz, Basia Gąsienica Giewont i Leszek Aleksander Moczulski. Utwory z albumu "Fabryka klamek" łączą motywy podróży i przemijania. Album został nagrodzony Fryderykiem w kategorii "Piosenka poetycka".

Jesienią 2011 r. ukazało się pierwsze koncertowe DVD Grzegorza Turnaua. Album zatytuowany "Och! Turnau Och-Teatr" ukazał się również w formie blu-ray, CD oraz płyty winylowej. Znalazły się na nim utwory pochodzące z albumu "Fabryka klamek" oraz wybrane piosenki z poprzednich albumów, wykonane przez Grzegorza Turnaua w towarzystwie muzyków i zaproszonych gości, w warszawskim Och-Teatrze.